Positon A, Negaton B and Forces

significant digits

digits = 70;

pi = N[Pi, digits]

ζ = N[1, digits]

χ = 3/2;

mass of the electron in kg

(Subscript[m, o]) = (91093897/10000000)*(10^(-31))*ζ

charge of the electron in C

e = (160217733/100000000)*(10^(-19))*ζ

Planck's constant

h = (66260755/10000000)*(10^(-34))*ζ

reduced Planck's constant

ℏ = (h/(2*pi))

value of spin

S = ℏ/2

velocity of light

c = (299792458/100000000)*(10^8)*ζ

Universal gravity constant

G = (667259/100000)*(10^(-11))*ζ

Coulomb's constant

k = (c^2)*(10^(-7))

mass of the proton in kg

(Subscript[m, p]) = (16726231/10000000)*(10^(-27))*ζ

mass of the neutron in kg

(Subscript[m, n]) = (16749286/10000000)*(10^(-27))*ζ

mass of each ton of the proton / mass of the electron

(Subscript[p, o]) = ((Subscript[m, p])/(3*(Subscript[m, o])))

mass of each ton of the neutron / mass of the electron

(Subscript[n, o]) = ((Subscript[m, n])/(2*(Subscript[m, o])))

Reminder: first particular value n for a positon

(1001548058/1000000000);

Data In:

Info: ( η = ((mass ton)/(mass electron)) , n = quantum state  and  δ )

POSITON  A

(Subscript[η, A]) = 
      1526*ζ;                       (Subscript[n, A]) = 
      3*ζ;                (Subscript[δ, A]) = 
      1*ζ;

NEGATON  B

(Subscript[η, B]) = 
      1526*ζ;                       (Subscript[n, B]) = 
      7*ζ;                (Subscript[δ, B]) = -1*ζ;

large distance d in m between the two tons

d = 1*ζ;

Electric force between two charges e separated by a distance d

(Subscript[F, E]) = ((k*(e^2))/(d^2))

Active mass m and passive mass M of the tons

(Subscript[m, A]) = (Subscript[η, A])*(Subscript[m, o])

(Subscript[m, B]) = (Subscript[η, B])*(Subscript[m, o])

(Subscript[M, A]) = (Subscript[m, A])/2

(Subscript[M, B]) = (Subscript[m, B])/2

Aspin of the positon A:

HA = ((G*((Subscript[m, A])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, A]) = (Sqrt[1 + 2*(HA + (Subscript[δ, A])*(Sqrt[HA*(HA + 1)]))])

excessA = (Subscript[Aspin, A]) - 1

Aspin of the negaton B:

HB = ((G*((Subscript[m, B])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, B]) = (Sqrt[1 + 2*(HB + (Subscript[δ, B])*(Sqrt[HB*(HB + 1)]))])

defectB = (Subscript[Aspin, B]) - 1

Only checking of the Aspins if mA = mB:

(Subscript[Aspin, A])*(Subscript[Aspin, B])

Energy of tons

(Subscript[E, mA]) = (Subscript[m, A])*(c^2)

(Subscript[E, mB]) = (Subscript[m, B])*(c^2)

maximum speed of the membranes

(Subscript[v, MA]) = (Sqrt[((2*(Subscript[E, mA]))/(Subscript[M, A]))])

(Subscript[v, MB]) = (Sqrt[((2*(Subscript[E, mB]))/(Subscript[M, B]))])

frequency of the membranes

(Subscript[ν, A]) = ((Subscript[E, mA])/h)

(Subscript[ν, B]) = ((Subscript[E, mB])/h)

angular frequency of the membranes

(Subscript[ω, A]) = 2*pi*(Subscript[ν, A])

(Subscript[ω, B]) = 2*pi*(Subscript[ν, B])

Evaluation of the parameters of the Positon A

preliminary values for the parameters

ε = (1128/1000000)*ζ

xA0 = 1*ζ - ε

xA1 = 1*ζ

AoA0 = ((Subscript[v, MA])/(Subscript[ω, A]))

AoA1 = AoA0*(960/1000)

roA0 = (Subscript[n, A])*AoA0

roA1 = (Subscript[n, A])*AoA1

Average radius (in m) of the membrane of positon A

(Subscript[R, A]) = ((2*(Subscript[n, A])*ℏ*(Subscript[Aspin, A]))/((Subscript[m, A])*c))

Resolution equations 24, 25 and 30 for positon A

Clear[xA, roA, AoA]

AAA = 
      FindRoot[{(((Subscript[M, A])*(xA^2)*((Subscript[ω, A])^2))/((Subscript[E, mA])*(((2*xA))^(2*xA))))*((roA^2) - 2*xA*(AoA^2) - 
                  roA*(Sqrt[(roA^2) + 4*xA*(xA - 1)*(AoA^2)]))*(roA*(2*
                            xA - 1) + (Sqrt[(roA^2) + 4*xA*(xA - 1)*(AoA^2)]))^(2*(xA - 
                        1)) == -ζ, 

1/(k*
                    (e^2)*((ArcSin[(-roA + √((roA^2) + 
                                        4*xA*(xA - 1)*(AoA^2)))/(2*
                                    xA*AoA)])^2 - ((((pi/2)))^2)))*2*
              (Subscript[m, A])*(Subscript[v, MA])*(Subscript[ω, A])*
              ArcSin[(-roA + (Sqrt[(roA^2) + 4*xA*(xA - 1)*(AoA^2)]))/(2*xA*AoA)]*
              ((Subscript[R, A])^2) == (Subscript[δ, A]), 

NIntegrate[(((roA + AoA*Sin[wt]))^xA), {wt, ζ, ζ + 2*pi}, WorkingPrecision -> digits]/(2*pi*(Subscript[R, A])) == ζ}, 

{xA, {xA0, 
            xA1}}, {roA, {roA0, roA1}}, {AoA, {AoA0, AoA1}}, 
        WorkingPrecision -> χ*digits]

Exponent x for positon A

(Subscript[x, A]) = Re[xA /. AAA]

Accuracy[xA]

Precision[xA]

Parameter ro for positon A

roA = Re[roA /. AAA]

Accuracy[roA]

Precision[roA]

Other name:

(Subscript[r, oA]) = roA

Parameter Ao for positon A

(Subscript[A, oA]) = Re[AoA /. AAA]

Accuracy[AoA]

Precision[AoA]

Checking that roA > AoA:

((Subscript[r, oA])/(Subscript[A, oA]))

Checking equation (24) for positon A with parameters xA, roA and AoA

(((Subscript[M, A])*((Subscript[x, A])^2)*((Subscript[ω, A])^2))/((Subscript[E, mA])*(((2*(Subscript[x, A])))^(2*(Subscript[x, A])))))*(((Subscript[r, oA])^2) - 2*(Subscript[x, A])*((Subscript[A, oA])^2) - 
          (Subscript[r, oA])*(Sqrt[((Subscript[r, oA])^2) + 4*(Subscript[x, A])*((Subscript[x, A]) - 1)*((Subscript[A, oA])^2)]))*((Subscript[r, oA])*(2*(Subscript[x, A]) - 
                  1) + (Sqrt[((Subscript[r, oA])^2) + 4*(Subscript[x, A])*((Subscript[x, A]) - 1)*((Subscript[A, oA])^2)]))^(2*((Subscript[x, A]) - 1))

Checking equation (25) for positon A with parameters xA, roA and AoA

1/(k*
            (e^2)*((ArcSin[(-(Subscript[r, oA]) + √(((Subscript[r, oA])^2) + 
                                  4*(Subscript[x, A])*((Subscript[x, A]) - 1)*((Subscript[A, oA])^2)))/(2*
                            (Subscript[x, A])*(Subscript[A, oA]))])^2 - ((((pi/2)))^2)))*2*(Subscript[m, A])*
      (Subscript[v, MA])*(Subscript[ω, A])*
      ArcSin[(-(Subscript[r, oA]) + (Sqrt[((Subscript[r, oA])^2) + 4*(Subscript[x, A])*((Subscript[x, A]) - 1)*((Subscript[A, oA])^2)]))/(2*(Subscript[x, A])*(Subscript[A, oA]))]*((Subscript[R, A])^2)

Checking equation (30) for positon A with parameters xA, roA and AoA

NIntegrate[(Subscript[((((Subscript[r, oA]) + (Subscript[A, oA])*Sin[wt]))^x), A]), {wt, ζ, ζ + 2*pi}, WorkingPrecision -> digits]/(2*pi*(Subscript[R, A]))

Average radius (in m) of the membrane of positon A

RA = 
      NIntegrate[(Subscript[((((Subscript[r, oA]) + (Subscript[A, oA])*Sin[wt]))^x), A]), {wt, ζ, ζ + 2*pi}, WorkingPrecision -> digits]/(2*pi)

(RA/(Subscript[R, A]))

Maximum radius (in m) of the membrane of positon A

(Subscript[R, MA]) = (Subscript[((((Subscript[r, oA]) + (Subscript[A, oA])))^x), A])

Minimum radius (in m) of the membrane of positon A

(Subscript[R, mA]) = (Subscript[((((Subscript[r, oA]) - (Subscript[A, oA])))^x), A])

Position of equilibrium (in m) of the membrane of positon A

(Subscript[R, A1]) = ((Subscript[r, oA]) + ((-(Subscript[r, oA]) + (Sqrt[((Subscript[r, oA])^2) + 4*(Subscript[x, A])*((Subscript[x, A]) - 1)*((Subscript[A, oA])^2)]))/(2*(Subscript[x, A]))))^(Subscript[x, A])

Angle (in rad) of the position of equilibrium of the membrane of positon A

(Subscript[φ, A1]) = 
      ArcSin[((-(Subscript[r, oA]) + (Sqrt[((Subscript[r, oA])^2) + 4*(Subscript[x, A])*((Subscript[x, A]) - 1)*((Subscript[A, oA])^2)]))/(2*(Subscript[x, A])*(Subscript[A, oA])))]

Total accelaration of the membrane of positon A

(Subscript[a, A]) = ((2*(Subscript[v, MA])*(Subscript[ω, A])*(Subscript[φ, A1]))/(((Subscript[φ, A1])^2) - ((((pi/2)))^2)))

Checking charge e

e == (Sqrt[(((Subscript[δ, A])*(Subscript[m, A])*(Subscript[a, A])*((Subscript[R, A])^2))/k)])

Checking repulsive force between two positon A

(Subscript[f, AA]) = (Subscript[δ, A])*(((Subscript[m, A])*(Subscript[a, A])*((Subscript[R, A])^2))/(d^2))

(Subscript[f, AA])/(Subscript[F, E])

Checking maximum speed of the membrane of positon A

(Subscript[v, MA])/c

Checking anharmonic Potential of the membrane of positon A

VA[r_] := 
      (1/2)*(Subscript[M, A])*((Subscript[x, A])^2)*((Subscript[ω, A])^2)*
        (r^2)*(1 - 
            2*roA*(r^(-(1/(Subscript[x, A])))) + ((roA^2) - ((Subscript[A, oA])^2))*
              (r^(-(2/(Subscript[x, A])))))

VA[(Subscript[R, MA])]

VA[(Subscript[R, A1])]

(Subscript[E, mA])

VA[(Subscript[R, A1])]/(Subscript[E, mA])

VA[(Subscript[R, mA])]

Checking speed of the membrane of positon A

velocityA[wt_] := 
      (Subscript[x, A])*(Subscript[A, oA])*(Subscript[ω, A])*
        Cos[wt]*((((Subscript[r, oA]) + (Subscript[A, oA])*Sin[wt]))^((Subscript[x, A]) - 1))

velocityA[(Subscript[φ, A1])]/(Subscript[v, MA])

velocityA[-pi/2]/(Subscript[v, MA])

velocityA[pi/2]/(Subscript[v, MA])

Checking acceleration of the membrane of positon A

accelerationA[
        wt_] := -(Subscript[x, A])*((Subscript[ω, A])^2)*(Subscript[((((Subscript[r, oA]) + (Subscript[A, oA])*Sin[wt]))^x), A])*((Subscript[x, A]) - (((2*(Subscript[x, A]) - 1)*(Subscript[r, oA]))/((Subscript[r, oA]) + (Subscript[A, oA])*Sin[wt])) + ((((Subscript[x, A]) - 1)*(((Subscript[r, oA])^2) - ((Subscript[A, oA])^2)))/((((Subscript[r, oA]) + (Subscript[A, oA])*Sin[wt]))^2)))

accelerationA[(Subscript[φ, A1])]

accelerationA[-pi/2]

accelerationA[pi/2]

accelerationA[-pi/2]/(-accelerationA[pi/2])

Checking Total acceleration of the membrane of positon A

accelerationOUTA = (1/((Subscript[φ, A1]) + (pi/2))) 
        NIntegrate[accelerationA[wt], {wt, -pi/2, (Subscript[φ, A1])}, 
          WorkingPrecision -> digits]

accelerationINA = (1/((pi/2) - (Subscript[φ, A1]))) 
        NIntegrate[accelerationA[wt], {wt, (Subscript[φ, A1]), pi/2}, 
          WorkingPrecision -> digits]

TotalaccelerationA = accelerationOUTA + accelerationINA

(Subscript[a, A])

(TotalaccelerationA/(Subscript[a, A]))

((((Subscript[δ, A])*(Subscript[m, A])*k*(e^2)*(c^2))/(4*((Subscript[n, A])^2)*(ℏ^2)*((Subscript[Aspin, A])^2))))/(Subscript[a, A])

Evaluation of the parameters of the Negaton  B

preliminary values for the parameters

ε

xB0 = 1*ζ + ε

xB1 = 1*ζ

AoB0 = ((Subscript[v, MB])/(Subscript[ω, B]))

AoB1 = AoB0*(1041/1000)

roB0 = (Subscript[n, B])*AoB0

roB1 = (Subscript[n, B])*AoB1

Average radius (in m) of the membrane of negaton B

(Subscript[R, B]) = ((2*(Subscript[n, B])*ℏ*(Subscript[Aspin, B]))/((Subscript[m, B])*c))

Resolution equations 24, 25 and 30 for negaton B

Clear[xB, roB, AoB]

BBB = 
      FindRoot[{(((Subscript[M, B])*(xB^2)*((Subscript[ω, B])^2))/((Subscript[E, mB])*(((2*xB))^(2*xB))))*((roB^2) - 2*xB*(AoB^2) - 
                  roB*(Sqrt[(roB^2) + 4*xB*(xB - 1)*(AoB^2)]))*(roB*(2*
                            xB - 1) + (Sqrt[(roB^2) + 4*xB*(xB - 1)*(AoB^2)]))^(2*(xB - 
                        1)) == -ζ, 

1/((k*
                        (e^2))*((ArcSin[(-roB + (Sqrt[(roB^2) + 4*xB*(xB - 1)*(AoB^2)]))/(2*xB*AoB)])^2 - ((((pi/2)))^2)))*2*(Subscript[m, B])*
              (Subscript[v, MB])*(Subscript[ω, B])*
              ArcSin[((-roB + (Sqrt[(roB^2) + 4*xB*(xB - 1)*(AoB^2)]))/(2*xB*AoB))]*
              ((Subscript[R, B])^2) == (Subscript[δ, B]), 

NIntegrate[(((roB + AoB*Sin[wt]))^xB), {wt, ζ, ζ + 2*pi}, WorkingPrecision -> digits]/(2*pi*(Subscript[R, B])) == ζ}, 

{xB, {xB0, 
            xB1}}, {roB, {roB0, roB1}}, {AoB, {AoB0, AoB1}},  
        WorkingPrecision -> χ*digits]

Exponent x for negaton B

(Subscript[x, B]) = Re[xB /. BBB]

Accuracy[xB]

Precision[xB]

Parameter ro for negaton B

roB = Re[roB /. BBB]

Accuracy[roB]

Precision[roB]

Other name:

(Subscript[r, oB]) = roB

Parameter Ao for negaton B

(Subscript[A, oB]) = Re[AoB /. BBB]

Accuracy[AoB]

Precision[AoB]

Checking that roB > AoB:

((Subscript[r, oB])/(Subscript[A, oB]))

Checking equation 24 for negaton B with parameters xB, roB and AoB

(((Subscript[M, B])*((Subscript[x, B])^2)*((Subscript[ω, B])^2))/((Subscript[E, mB])*(((2*(Subscript[x, B])))^(2*(Subscript[x, B])))))*(((Subscript[r, oB])^2) - 2*(Subscript[x, B])*((Subscript[A, oB])^2) - 
          (Subscript[r, oB])*(Sqrt[((Subscript[r, oB])^2) + 4*(Subscript[x, B])*((Subscript[x, B]) - 1)*((Subscript[A, oB])^2)]))*((Subscript[r, oB])*(2*(Subscript[x, B]) - 
                  1) + (Sqrt[((Subscript[r, oB])^2) + 4*(Subscript[x, B])*((Subscript[x, B]) - 1)*((Subscript[A, oB])^2)]))^(2*((Subscript[x, B]) - 1))

Checking equation 25 for negaton B with parameters xB, roB and AoB

1/((k*
                (e^2))*((ArcSin[(-(Subscript[r, oB]) + (Sqrt[((Subscript[r, oB])^2) + 4*(Subscript[x, B])*((Subscript[x, B]) - 1)*((Subscript[A, oB])^2)]))/(2*(Subscript[x, B])*
                            (Subscript[A, oB]))])^2 - ((((pi/2)))^2)))*2*(Subscript[m, B])*
      (Subscript[v, MB])*(Subscript[ω, B])*
      ArcSin[((-(Subscript[r, oB]) + (Sqrt[((Subscript[r, oB])^2) + 4*(Subscript[x, B])*((Subscript[x, B]) - 1)*((Subscript[A, oB])^2)]))/(2*(Subscript[x, B])*(Subscript[A, oB])))]*((Subscript[R, B])^2)

Checking equation 30 for negaton B with parameters xB, roB and AoB

NIntegrate[(Subscript[((((Subscript[r, oB]) + (Subscript[A, oB])*Sin[wt]))^x), B]), {wt, ζ, ζ + 2*pi}, WorkingPrecision -> digits]/(2*pi*(Subscript[R, B]))

Average radius (in m) of the membrane of negaton B

RB = 
      NIntegrate[(Subscript[((((Subscript[r, oB]) + (Subscript[A, oB])*Sin[wt]))^x), B]), {wt, ζ, ζ + 2*pi}, WorkingPrecision -> digits]/(2*pi)

(RB/(Subscript[R, B]))

Maximum radius (in m) of the membrane of negaton B

(Subscript[R, MB]) = (Subscript[((((Subscript[r, oB]) + (Subscript[A, oB])))^x), B])

Minimum radius (in m) of the membrane of negaton B

(Subscript[R, mB]) = (Subscript[((((Subscript[r, oB]) - (Subscript[A, oB])))^x), B])

Position of equilibrium (in m) of the membrane of negaton B

(Subscript[R, B1]) = ((Subscript[r, oB]) + ((-(Subscript[r, oB]) + (Sqrt[((Subscript[r, oB])^2) + 4*(Subscript[x, B])*((Subscript[x, B]) - 1)*((Subscript[A, oB])^2)]))/(2*(Subscript[x, B]))))^(Subscript[x, B])

Angle (in rad) of the position of equilibrium of the membrane of negaton B

(Subscript[φ, B1]) = 
      ArcSin[((-(Subscript[r, oB]) + (Sqrt[((Subscript[r, oB])^2) + 4*(Subscript[x, B])*((Subscript[x, B]) - 1)*((Subscript[A, oB])^2)]))/(2*(Subscript[x, B])*(Subscript[A, oB])))]

Total accelaration of the membrane of negaton B

(Subscript[a, B]) = ((2*(Subscript[v, MB])*(Subscript[ω, B])*(Subscript[φ, B1]))/(((Subscript[φ, B1])^2) - ((((pi/2)))^2)))

Checking charge e

e == (Sqrt[(((Subscript[δ, B])*(Subscript[m, B])*(Subscript[a, B])*((Subscript[R, B])^2))/k)])

Checking repulsive force between two negatons B

(Subscript[f, BB]) = (Subscript[δ, B])*(((Subscript[m, B])*(Subscript[a, B])*((Subscript[R, B])^2))/(d^2))

(Subscript[f, BB])/(Subscript[F, E])

Checking maximum speed of the membrane of negaton B

(Subscript[v, MB])/c

Checking anharmonic Potential of the membrane of negaton B

VB[r_] := 
      (1/2)*(Subscript[M, B])*((Subscript[x, B])^2)*((Subscript[ω, B])^2)*
        (r^2)*(1 - 
            2*roB*(r^(-(1/(Subscript[x, B])))) + ((roB^2) - ((Subscript[A, oB])^2))*
              (r^(-(2/(Subscript[x, B])))))

VB[(Subscript[R, MB])]

VB[(Subscript[R, B1])]

(Subscript[E, mB])

VB[(Subscript[R, B1])]/(Subscript[E, mB])

VB[(Subscript[R, mB])]

Checking speed of the membrane of negaton B

velocityB[wt_] := 
      (Subscript[x, B])*(Subscript[A, oB])*(Subscript[ω, B])*
        Cos[wt]*((((Subscript[r, oB]) + (Subscript[A, oB])*Sin[wt]))^((Subscript[x, B]) - 1))

velocityB[(Subscript[φ, B1])]/(Subscript[v, MB])

velocityB[-pi/2]/(Subscript[v, MB])

velocityB[pi/2]/(Subscript[v, MB])

Checking acceleration of the membrane of negaton B

accelerationB[
        wt_] := -(Subscript[x, B])*((Subscript[ω, B])^2)*(Subscript[((((Subscript[r, oB]) + (Subscript[A, oB])*Sin[wt]))^x), B])*((Subscript[x, B]) - (((2*(Subscript[x, B]) - 1)*(Subscript[r, oB]))/((Subscript[r, oB]) + (Subscript[A, oB])*Sin[wt])) + ((((Subscript[x, B]) - 1)*(((Subscript[r, oB])^2) - ((Subscript[A, oB])^2)))/((((Subscript[r, oB]) + (Subscript[A, oB])*Sin[wt]))^2)))

accelerationB[(Subscript[φ, B1])]

accelerationB[-pi/2]

accelerationB[pi/2]

accelerationB[-pi/2]/(-accelerationB[pi/2])

Checking Total acceleration of the membrane of negaton B

accelerationOUTB = (1/((Subscript[φ, B1]) + (pi/2))) 
        NIntegrate[accelerationB[wt], {wt, -pi/2, (Subscript[φ, B1])}, 
          WorkingPrecision -> digits]

accelerationINB = (1/((pi/2) - (Subscript[φ, B1]))) 
        NIntegrate[accelerationB[wt], {wt, (Subscript[φ, B1]), pi/2}, 
          WorkingPrecision -> digits]

TotalaccelerationB = accelerationOUTB + accelerationINB

(Subscript[a, B])

(TotalaccelerationB/(Subscript[a, B]))

((((Subscript[δ, B])*(Subscript[m, B])*k*(e^2)*(c^2))/(4*((Subscript[n, B])^2)*(ℏ^2)*((Subscript[Aspin, B])^2))))/(Subscript[a, B])

Relation between the average radii of the membranes of positon and negaton

((Subscript[R, A])/(Subscript[R, B]))/(((Subscript[n, A])/(Subscript[n, B]))*((Subscript[m, B])/(Subscript[m, A]))*
          ((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, B])))

Relation between Total accelerations of the membranes of positon and negaton

-((Subscript[a, A])/(Subscript[a, B]))/((((Subscript[n, B])^2)/((Subscript[n, A])^2))*
          ((Subscript[m, A])/(Subscript[m, B]))*(((((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, A]))))^2))

Attractive Force (in N) that the positon A  exercises over the negaton B

(Subscript[f, AB]) =  (Subscript[δ, A])*((Subscript[n, B])/(Subscript[n, A]))*(Subscript[m, A])*
        (Subscript[a, B])*(((Subscript[R, A])*(Subscript[R, B]))/(d^2))

(Subscript[f, AB])/( (Subscript[δ, A])* (Subscript[δ, B]) ((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, B]))*
          (Subscript[F, E]))

(Subscript[f, AB])/-(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton B  exercises over the positon A

(Subscript[f, BA]) =  (Subscript[δ, B])*((Subscript[n, A])/(Subscript[n, B]))*(Subscript[m, B])*
        (Subscript[a, A])*(((Subscript[R, B])*(Subscript[R, A]))/(d^2))

(Subscript[f, BA])/((Subscript[δ, B])*(Subscript[δ, A])*((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, A]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, BA])/-(Subscript[F, E])

Relation between Forces fAB and fBA

((Subscript[f, AB])/(Subscript[f, BA]))

(((Subscript[f, AB])/(Subscript[f, BA])))/(((((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, B]))))^2)

Gravity force FG between two neutral particles (A+B) separated by a distance d = 1 m. :

FG = -G*(((((Subscript[m, A]) + (Subscript[m, B])))^2)/(d^2))

Total force between two neutral particles (A+B) separated by a distance d = 1 m. : SUMMATION of all forces fij

ΣFij = (Subscript[f, AA]) + (Subscript[f, AB]) + (Subscript[f, BA]) + (Subscript[f, BB])

Compararison between Total force and Gravity force FG

(FG/Σ)Fij

Radii of the positon an negaton

(Subscript[R, MB])

(Subscript[R, MA])

(Subscript[R, B1])

(Subscript[R, A1])

(Subscript[R, B])

(Subscript[R, A])

(Subscript[R, mB])

(Subscript[R, mA])

Relations among radii for positon A and negaton B with same mass and different or same value n

(((Subscript[R, MA]) + (Subscript[R, mB]))/((Subscript[R, MB]) + (Subscript[R, mA])))

(((Subscript[R, MA]) + (Subscript[R, mB]))/((Subscript[R, A]) + (Subscript[R, B])))

(((Subscript[R, MA]) + (Subscript[R, mB]))/((Subscript[R, A1]) + (Subscript[R, B1])))

Other relations among radii for positon A and negaton B

(Subscript[R, MA]) + (Subscript[R, mA])

2*(Subscript[R, A])

((Subscript[R, MA])/(Subscript[R, A]))

((Subscript[R, MA])/(Subscript[R, mA]))

(Subscript[R, MB]) + (Subscript[R, mB])

2*(Subscript[R, B])

((Subscript[R, MB])/(Subscript[R, B]))

((Subscript[R, MB])/(Subscript[R, mB]))

(Subscript[R, MA]) + (Subscript[R, mB])

(Subscript[R, MB]) + (Subscript[R, mA])

(Subscript[R, B1]) + (Subscript[R, A1])

(Subscript[R, B]) + (Subscript[R, A])

((Subscript[R, MA])/(Subscript[R, MB]))

((Subscript[R, A1])/(Subscript[R, B1]))

((Subscript[R, A])/(Subscript[R, B]))

((Subscript[R, mA])/(Subscript[R, mB]))