Attraction between two hydrogen atoms

significant digits

digits = 70;

pi = N[Pi, digits]

ζ = N[1, digits]

mass of the electron in kg

(Subscript[m, o]) = (91093897/10000000)*(10^(-31))*ζ

charge of the electron in C

e = (160217733/100000000)*(10^(-19))*ζ

Planck's constant

h = (66260755/10000000)*(10^(-34))*ζ

reduced Planck's constant

ℏ = (h/(2*pi))

value of spin

S = ℏ/2

velocity of light

c = (299792458/100000000)*(10^8)*ζ

Universal gravity constant

G = (667259/100000)*(10^(-11))*ζ

Coulomb's constant

k = (c^2)*(10^(-7))

mass of the proton in kg

(Subscript[m, p]) = (16726231/10000000)*(10^(-27))*ζ

mass of the neutron in kg

(Subscript[m, n]) = (16749286/10000000)*(10^(-27))*ζ

mass of each ton of the proton / mass of the electron

(Subscript[p, o]) = ((Subscript[m, p])/(3*(Subscript[m, o])))

mass of each ton of the neutron / mass of the electron

(Subscript[n, o]) = ((Subscript[m, n])/(2*(Subscript[m, o])))

Reminder: first particular value n for a positon

(1001548058/1000000000);

Data In:

Interaction between two atoms: (abcd) and (ABCD)

Info: ( η = ((mass ton)/(mass electron)) , n = quantum state  and  δ )

ATOM (abcd),  tons  a, b, c, d,

POSITONS  a,  c,

(Subscript[η, a]) = 
      (Subscript[p, o])*ζ;                       (Subscript[n, a]) = 
      (1001548058/1000000000)*ζ;             (Subscript[δ, a]) = 
      1*ζ;

(Subscript[η, c]) = 
      (Subscript[p, o])*ζ;                       (Subscript[n, c]) = 
      (1001548058/1000000000)*ζ ;            (Subscript[δ, c]) = 
      1*ζ;

NEGATONS  b,  d,

(Subscript[η, b]) = 
      1*ζ;                         (Subscript[n, b]) = 
      (1/1)*ζ;              (Subscript[δ, b]) = -1*ζ;

(Subscript[η, d]) = 
      (Subscript[p, o])*ζ;                       (Subscript[n, d]) = 
      (1/1)*ζ;               (Subscript[δ, d]) = -1*ζ;

ATOM (ABCD),  tons  A, B, C, D,

POSITONS  A,  C,

(Subscript[η, A]) = 
      (Subscript[p, o])*ζ;                       (Subscript[n, A]) = 
      (1001548058/1000000000)*ζ;             (Subscript[δ, A]) = 
      1*ζ;

(Subscript[η, C]) = 
      (Subscript[p, o])*ζ;                       (Subscript[n, C]) = 
      (1001548058/1000000000)*ζ;             (Subscript[δ, C]) = 
      1*ζ;

NEGATONS  B,  D,

(Subscript[η, B]) = 
      1*ζ;                          (Subscript[n, B]) = 
      (1/1)*ζ;                (Subscript[δ, B]) = -1*ζ;

(Subscript[η, D]) = 
      (Subscript[p, o])*ζ;                       (Subscript[n, D]) = 
      (1/1)*ζ ;               (Subscript[δ, D]) = -1*ζ;

large distance s = 1 m between the two atoms

s = 1*ζ;

Info:  η = ((mass ton)/(mass electron)) of the tons

(Subscript[η, a])

(Subscript[η, b])

(Subscript[η, c])

(Subscript[η, d])

(Subscript[η, A])

(Subscript[η, B])

(Subscript[η, C])

(Subscript[η, D])

Electric force between two charges e separated by a distance s

(Subscript[F, E]) = ((k*(e^2))/(s^2))

Active mass m and passive mass M of the tons

(Subscript[m, a]) = (Subscript[η, a])*
        (Subscript[m, o]);                          (Subscript[M, a]) = (Subscript[m, a])/2;

(Subscript[m, b]) = (Subscript[η, b])*
        (Subscript[m, o]);                          (Subscript[M, b]) = 
      (Subscript[m, b])/2;

(Subscript[m, c]) = (Subscript[η, c])*
        (Subscript[m, o]);                           (Subscript[M, c]) = 
      (Subscript[m, c])/2;

(Subscript[m, d]) = (Subscript[η, d])*
        (Subscript[m, o]);                           (Subscript[M, d]) = 
      (Subscript[m, d])/2;

(Subscript[m, A]) = (Subscript[η, A])*
        (Subscript[m, o]);                          (Subscript[M, A]) = 
      (Subscript[m, A])/2;

(Subscript[m, B]) = (Subscript[η, B])*
        (Subscript[m, o]);                          (Subscript[M, B]) = 
      (Subscript[m, B])/2;

(Subscript[m, C]) = (Subscript[η, C])*
        (Subscript[m, o]);                           (Subscript[M, C]) = 
      (Subscript[m, C])/2;

(Subscript[m, D]) = (Subscript[η, D])*
        (Subscript[m, o]);                          (Subscript[M, D]) = 
      (Subscript[m, D])/2;

Aspins of the tons:

Ha = ((G*((Subscript[m, a])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, a]) = (Sqrt[1 + 2*(Ha + (Subscript[δ, a])*(Sqrt[Ha*(Ha + 1)]))])

Hb = ((G*((Subscript[m, b])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, b]) = (Sqrt[1 + 2*(Hb + (Subscript[δ, b])*(Sqrt[Hb*(Hb + 1)]))])

Hc = ((G*((Subscript[m, c])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, c]) = (Sqrt[1 + 2*(Hc + (Subscript[δ, c])*(Sqrt[Hc*(Hc + 1)]))])

Hd = ((G*((Subscript[m, d])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, d]) = (Sqrt[1 + 2*(Hd + (Subscript[δ, d])*(Sqrt[Hd*(Hd + 1)]))])

HA = ((G*((Subscript[m, A])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, A]) = (Sqrt[1 + 2*(HA + (Subscript[δ, A])*(Sqrt[HA*(HA + 1)]))])

HB = ((G*((Subscript[m, B])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, B]) = (Sqrt[1 + 2*(HB + (Subscript[δ, B])*(Sqrt[HB*(HB + 1)]))])

HC = ((G*((Subscript[m, C])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, C]) = (Sqrt[1 + 2*(HC + (Subscript[δ, C])*(Sqrt[HC*(HC + 1)]))])

HD = ((G*((Subscript[m, D])^2))/(k*(e^2)))

(Subscript[Aspin, D]) = (Sqrt[1 + 2*(HD + (Subscript[δ, D])*(Sqrt[HD*(HD + 1)]))])

Total acceleration and average radius of the membrane of the tons:

ATOM (abcd),  tons  a, b, c, d,

Positon  a

(Subscript[a, a]) = (((Subscript[δ, a])*(Subscript[m, a])*k*(e^2))/(((Subscript[n, a])^2)*((Subscript[Aspin, a])^2)))*((((c/(2*ℏ))))^2)

(Subscript[R, a]) = ((2*(Subscript[n, a])*ℏ*(Subscript[Aspin, a]))/((Subscript[m, a])*c))

Positon  c

(Subscript[a, c]) = (((Subscript[δ, c])*(Subscript[m, c])*k*(e^2))/(((Subscript[n, c])^2)*((Subscript[Aspin, c])^2)))*((((c/(2*ℏ))))^2)

(Subscript[R, c]) = ((2*(Subscript[n, c])*ℏ*(Subscript[Aspin, c]))/((Subscript[m, c])*c))

Negaton  b

(Subscript[a, b]) = (((Subscript[δ, b])*(Subscript[m, b])*k*(e^2))/(((Subscript[n, b])^2)*((Subscript[Aspin, b])^2)))*((((c/(2*ℏ))))^2)

(Subscript[R, b]) = ((2*(Subscript[n, b])*ℏ*(Subscript[Aspin, b]))/((Subscript[m, b])*c))

Negaton  d

(Subscript[a, d]) = (((Subscript[δ, d])*(Subscript[m, d])*k*(e^2))/(((Subscript[n, d])^2)*((Subscript[Aspin, d])^2)))*((((c/(2*ℏ))))^2)

(Subscript[R, d]) = ((2*(Subscript[n, d])*ℏ*(Subscript[Aspin, d]))/((Subscript[m, d])*c))

ATOM (ABCD),  tons  A, B, C, D,

Positon  A

(Subscript[a, A]) = (((Subscript[δ, A])*(Subscript[m, A])*k*(e^2))/(((Subscript[n, A])^2)*((Subscript[Aspin, A])^2)))*((((c/(2*ℏ))))^2)

(Subscript[R, A]) = ((2*(Subscript[n, A])*ℏ*(Subscript[Aspin, A]))/((Subscript[m, A])*c))

Positon  C

(Subscript[a, C]) = (((Subscript[δ, C])*(Subscript[m, C])*k*(e^2))/(((Subscript[n, C])^2)*((Subscript[Aspin, C])^2)))*((((c/(2*ℏ))))^2)

(Subscript[R, C]) = ((2*(Subscript[n, C])*ℏ*(Subscript[Aspin, C]))/((Subscript[m, C])*c))

Negaton  B

(Subscript[a, B]) = (((Subscript[δ, B])*(Subscript[m, B])*k*(e^2))/(((Subscript[n, B])^2)*((Subscript[Aspin, B])^2)))*((((c/(2*ℏ))))^2)

(Subscript[R, B]) = ((2*(Subscript[n, B])*ℏ*(Subscript[Aspin, B]))/((Subscript[m, B])*c))

Negaton  D

(Subscript[a, D]) = (((Subscript[δ, D])*(Subscript[m, D])*k*(e^2))/(((Subscript[n, D])^2)*((Subscript[Aspin, D])^2)))*((((c/(2*ℏ))))^2)

(Subscript[R, D]) = ((2*(Subscript[n, D])*ℏ*(Subscript[Aspin, D]))/((Subscript[m, D])*c))

Total force that the atom (ABCD) exercises over the atom (abcd) separated by a large          distance s = 1 m. Forces fij between tons:

Repulsive Force (in N) that the positon A  exercises over the positon a

(Subscript[f, Aa]) = (Subscript[δ, A])*((Subscript[n, a])/(Subscript[n, A]))*(Subscript[m, A])*(Subscript[a, a])*(((Subscript[R, A])*(Subscript[R, a]))/(s^2))

(Subscript[f, Aa])/((Subscript[δ, A])*(Subscript[δ, a])*((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, a]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Aa])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the positon A  exercises over the negaton b

(Subscript[f, Ab]) = (Subscript[δ, A])*((Subscript[n, b])/(Subscript[n, A]))*(Subscript[m, A])*(Subscript[a, b])*(((Subscript[R, A])*(Subscript[R, b]))/(s^2))

(Subscript[f, Ab])/((Subscript[δ, A])*(Subscript[δ, b])*((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, b]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Ab])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the positon A  exercises over the positon c

(Subscript[f, Ac]) = (Subscript[δ, A])*((Subscript[n, c])/(Subscript[n, A]))*(Subscript[m, A])*(Subscript[a, c])*(((Subscript[R, A])*(Subscript[R, c]))/(s^2))

(Subscript[f, Ac])/((Subscript[δ, A])*(Subscript[δ, c])*((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, c]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Ac])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the positon A  exercises over the negaton d

(Subscript[f, Ad]) = (Subscript[δ, A])*((Subscript[n, d])/(Subscript[n, A]))*(Subscript[m, A])*(Subscript[a, d])*(((Subscript[R, A])*(Subscript[R, d]))/(s^2))

(Subscript[f, Ad])/((Subscript[δ, A])*(Subscript[δ, d])*((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, d]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Ad])/-(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton B  exercises over the positon a

(Subscript[f, Ba]) = (Subscript[δ, B])*((Subscript[n, a])/(Subscript[n, B]))*(Subscript[m, B])*(Subscript[a, a])*(((Subscript[R, B])*(Subscript[R, a]))/(s^2))

(Subscript[f, Ba])/((Subscript[δ, B])*(Subscript[δ, a])*((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, a]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Ba])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the negaton B  exercises over the negaton b

(Subscript[f, Bb]) = (Subscript[δ, B])*((Subscript[n, b])/(Subscript[n, B]))*(Subscript[m, B])*(Subscript[a, b])*(((Subscript[R, B])*(Subscript[R, b]))/(s^2))

(Subscript[f, Bb])/((Subscript[δ, B])*(Subscript[δ, b])*((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, b]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Bb])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton B  exercises over the positon c

(Subscript[f, Bc]) = (Subscript[δ, B])*((Subscript[n, c])/(Subscript[n, B]))*(Subscript[m, B])*(Subscript[a, c])*(((Subscript[R, B])*(Subscript[R, c]))/(s^2))

(Subscript[f, Bc])/-((Subscript[δ, B])*(Subscript[δ, c])*((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, c]))*
            (Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Bc])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the negaton B  exercises over the negaton d

(Subscript[f, Bd]) = (Subscript[δ, B])*((Subscript[n, d])/(Subscript[n, B]))*(Subscript[m, B])*(Subscript[a, d])*(((Subscript[R, B])*(Subscript[R, d]))/(s^2))

(Subscript[f, Bd])/((Subscript[δ, B])*(Subscript[δ, d])*((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, d]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Bd])/(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the positon C  exercises over the positon a

(Subscript[f, Ca]) = (Subscript[δ, C])*((Subscript[n, a])/(Subscript[n, C]))*(Subscript[m, C])*(Subscript[a, a])*(((Subscript[R, C])*(Subscript[R, a]))/(s^2))

(Subscript[f, Ca])/((Subscript[δ, C])*(Subscript[δ, a])*((Subscript[Aspin, C])/(Subscript[Aspin, a]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Ca])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the positon C  exercises over the negaton b

(Subscript[f, Cb]) = (Subscript[δ, C])*((Subscript[n, b])/(Subscript[n, C]))*(Subscript[m, C])*(Subscript[a, b])*(((Subscript[R, C])*(Subscript[R, b]))/(s^2))

(Subscript[f, Cb])/((Subscript[δ, C])*(Subscript[δ, b])*((Subscript[Aspin, C])/(Subscript[Aspin, b]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Cb])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the positon C  exercises over the positon c

(Subscript[f, Cc]) = (Subscript[δ, C])*((Subscript[n, c])/(Subscript[n, C]))*(Subscript[m, C])*(Subscript[a, c])*(((Subscript[R, C])*(Subscript[R, c]))/(s^2))

(Subscript[f, Cc])/((Subscript[δ, C])*(Subscript[δ, c])*((Subscript[Aspin, C])/(Subscript[Aspin, c]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Cc])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the positon C  exercises over the negaton d

(Subscript[f, Cd]) = (Subscript[δ, C])*((Subscript[n, d])/(Subscript[n, C]))*(Subscript[m, C])*(Subscript[a, d])*(((Subscript[R, C])*(Subscript[R, d]))/(s^2))

(Subscript[f, Cd])/((Subscript[δ, C])*(Subscript[δ, d])*((Subscript[Aspin, C])/(Subscript[Aspin, d]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Cd])/-(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton D  exercises over the positon a

(Subscript[f, Da]) = (Subscript[δ, D])*((Subscript[n, a])/(Subscript[n, D]))*(Subscript[m, D])*(Subscript[a, a])*(((Subscript[R, D])*(Subscript[R, a]))/(s^2))

(Subscript[f, Da])/((Subscript[δ, D])*(Subscript[δ, a])*((Subscript[Aspin, D])/(Subscript[Aspin, a]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Da])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the negaton D  exercises over the negaton b

(Subscript[f, Db]) = (Subscript[δ, D])*((Subscript[n, b])/(Subscript[n, D]))*(Subscript[m, D])*(Subscript[a, b])*(((Subscript[R, D])*(Subscript[R, b]))/(s^2))

(Subscript[f, Db])/((Subscript[δ, D])*(Subscript[δ, b])*((Subscript[Aspin, D])/(Subscript[Aspin, b]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Db])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton D  exercises over the positon c

(Subscript[f, Dc]) = (Subscript[δ, D])*((Subscript[n, c])/(Subscript[n, D]))*(Subscript[m, D])*(Subscript[a, c])*(((Subscript[R, D])*(Subscript[R, c]))/(s^2))

(Subscript[f, Dc])/((Subscript[δ, D])*(Subscript[δ, c])*((Subscript[Aspin, D])/(Subscript[Aspin, c]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Dc])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the negaton D  exercises over the negaton d

(Subscript[f, Dd]) = (Subscript[δ, D])*((Subscript[n, d])/(Subscript[n, D]))*(Subscript[m, D])*(Subscript[a, d])*(((Subscript[R, D])*(Subscript[R, d]))/(s^2))

(Subscript[f, Dd])/((Subscript[δ, D])*(Subscript[δ, d])*((Subscript[Aspin, D])/(Subscript[Aspin, d]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, Dd])/(Subscript[F, E])

Total force f1 that the atom (ABCD) exercises over the atom (abcd) separated by a large      distance s = 1 m. : SUMMATION of all forces fij

(Subscript[f1, (ABCD) (abcd)]) = 
      (Subscript[f, Aa]) + (Subscript[f, Ab]) + (Subscript[f, Ac]) + (Subscript[f, Ad]) + (Subscript[f, Ba]) + (Subscript[f, Bb]) + (Subscript[f, Bc]) + (Subscript[f, Bd]) + (Subscript[f, Ca]) + 
        (Subscript[f, Cb]) + (Subscript[f, Cc]) + (Subscript[f, Cd]) + (Subscript[f, Da]) + (Subscript[f, Db]) + (Subscript[f, Dc]) + (Subscript[f, Dd])

Gravity force FG between atom (ABCD) and atom (abcd) separated by a distance s = 1 m. :

(Subscript[F, G]) = -G*((((Subscript[m, A]) + (Subscript[m, B]) + (Subscript[m, C]) + (Subscript[m, D]))*((Subscript[m, a]) + (Subscript[m, b]) + (Subscript[m, c]) + (Subscript[m, d])))/(s^2))

Compararison between Total force f1 and Gravity force FG

(Subscript[F, G])/(Subscript[f1, (ABCD) (abcd)])

(Subscript[f1, (ABCD) (abcd)])/(Subscript[F, G])

Total force that the atom (abcd) exercises over the atom (ABCD) separated by a large           distance s = 1 m. Forces fij between tons:

Repulsive Force (in N) that the positon a  exercises over the positon A

(Subscript[f, aA]) = (Subscript[δ, a])*((Subscript[n, A])/(Subscript[n, a]))*(Subscript[m, a])*(Subscript[a, A])*(((Subscript[R, a])*(Subscript[R, A]))/(s^2))

(Subscript[f, aA])/((Subscript[δ, a])*(Subscript[δ, A])*((Subscript[Aspin, a])/(Subscript[Aspin, A]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, aA])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the positon a  exercises over the negaton B

(Subscript[f, aB]) = (Subscript[δ, a])*((Subscript[n, B])/(Subscript[n, a]))*(Subscript[m, a])*(Subscript[a, B])*(((Subscript[R, a])*(Subscript[R, B]))/(s^2))

(Subscript[f, aB])/((Subscript[δ, a])*(Subscript[δ, B])*((Subscript[Aspin, a])/(Subscript[Aspin, B]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, aB])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the positon a  exercises over the positon C

(Subscript[f, aC]) = (Subscript[δ, a])*((Subscript[n, C])/(Subscript[n, a]))*(Subscript[m, a])*(Subscript[a, C])*(((Subscript[R, a])*(Subscript[R, C]))/(s^2))

(Subscript[f, aC])/((Subscript[δ, a])*(Subscript[δ, C])*((Subscript[Aspin, a])/(Subscript[Aspin, C]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, aC])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the positon a  exercises over the negaton D

(Subscript[f, aD]) = (Subscript[δ, a])*((Subscript[n, D])/(Subscript[n, a]))*(Subscript[m, a])*(Subscript[a, D])*(((Subscript[R, a])*(Subscript[R, D]))/(s^2))

(Subscript[f, aD])/((Subscript[δ, a])*(Subscript[δ, D])*((Subscript[Aspin, a])/(Subscript[Aspin, D]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, aD])/-(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton b  exercises over the positon A

(Subscript[f, bA]) = (Subscript[δ, b])*((Subscript[n, A])/(Subscript[n, b]))*(Subscript[m, b])*(Subscript[a, A])*(((Subscript[R, b])*(Subscript[R, A]))/(s^2))

(Subscript[f, bA])/((Subscript[δ, b])*(Subscript[δ, A])*((Subscript[Aspin, b])/(Subscript[Aspin, A]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, bA])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the negaton b  exercises over the negaton B

(Subscript[f, bB]) = (Subscript[δ, b])*((Subscript[n, B])/(Subscript[n, b]))*(Subscript[m, b])*(Subscript[a, B])*(((Subscript[R, b])*(Subscript[R, B]))/(s^2))

(Subscript[f, bB])/((Subscript[δ, b])*(Subscript[δ, B])*((Subscript[Aspin, b])/(Subscript[Aspin, B]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, bB])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton b  exercises over the positon C

(Subscript[f, bC]) = (Subscript[δ, b])*((Subscript[n, C])/(Subscript[n, b]))*(Subscript[m, b])*(Subscript[a, C])*(((Subscript[R, b])*(Subscript[R, C]))/(s^2))

(Subscript[f, bC])/((Subscript[δ, b])*(Subscript[δ, C])*((Subscript[Aspin, b])/(Subscript[Aspin, C]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, bC])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the negaton b  exercises over the negaton D

(Subscript[f, bD]) = (Subscript[δ, b])*((Subscript[n, D])/(Subscript[n, b]))*(Subscript[m, b])*(Subscript[a, D])*(((Subscript[R, b])*(Subscript[R, D]))/(s^2))

(Subscript[f, bD])/((Subscript[δ, b])*(Subscript[δ, D])*((Subscript[Aspin, b])/(Subscript[Aspin, D]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, bD])/(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the positon c  exercises over the positon A

(Subscript[f, cA]) = (Subscript[δ, c])*((Subscript[n, A])/(Subscript[n, c]))*(Subscript[m, c])*(Subscript[a, A])*(((Subscript[R, c])*(Subscript[R, A]))/(s^2))

(Subscript[f, cA])/((Subscript[δ, c])*(Subscript[δ, A])*((Subscript[Aspin, c])/(Subscript[Aspin, A]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, cA])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the positon c  exercises over the negaton B

(Subscript[f, cB]) = (Subscript[δ, c])*((Subscript[n, B])/(Subscript[n, c]))*(Subscript[m, c])*(Subscript[a, B])*(((Subscript[R, c])*(Subscript[R, B]))/(s^2))

(Subscript[f, cB])/((Subscript[δ, c])*(Subscript[δ, B])*((Subscript[Aspin, c])/(Subscript[Aspin, B]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, cB])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the positon c  exercises over the positon C

(Subscript[f, cC]) = (Subscript[δ, c])*((Subscript[n, C])/(Subscript[n, c]))*(Subscript[m, c])*(Subscript[a, C])*(((Subscript[R, c])*(Subscript[R, C]))/(s^2))

(Subscript[f, cC])/((Subscript[δ, c])*(Subscript[δ, C])*((Subscript[Aspin, c])/(Subscript[Aspin, C]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, cC])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the positon c  exercises over the negaton D

(Subscript[f, cD]) = (Subscript[δ, c])*((Subscript[n, D])/(Subscript[n, c]))*(Subscript[m, c])*(Subscript[a, D])*(((Subscript[R, c])*(Subscript[R, D]))/(s^2))

(Subscript[f, cD])/((Subscript[δ, c])*(Subscript[δ, D])*((Subscript[Aspin, c])/(Subscript[Aspin, D]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, cD])/-(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton d  exercises over the positon A

(Subscript[f, dA]) = (Subscript[δ, d])*((Subscript[n, A])/(Subscript[n, d]))*(Subscript[m, d])*(Subscript[a, A])*(((Subscript[R, d])*(Subscript[R, A]))/(s^2))

(Subscript[f, dA])/((Subscript[δ, d])*(Subscript[δ, A])*((Subscript[Aspin, d])/(Subscript[Aspin, A]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, dA])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the negaton d  exercises over the negaton B

(Subscript[f, dB]) = (Subscript[δ, d])*((Subscript[n, B])/(Subscript[n, d]))*(Subscript[m, d])*(Subscript[a, B])*(((Subscript[R, d])*(Subscript[R, B]))/(s^2))

(Subscript[f, dB])/((Subscript[δ, d])*(Subscript[δ, B])*((Subscript[Aspin, d])/(Subscript[Aspin, B]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, dB])/(Subscript[F, E])

Attractive Force (in N) that the negaton d  exercises over the positon C

(Subscript[f, dC]) = (Subscript[δ, d])*((Subscript[n, C])/(Subscript[n, d]))*(Subscript[m, d])*(Subscript[a, C])*(((Subscript[R, d])*(Subscript[R, C]))/(s^2))

(Subscript[f, dC])/((Subscript[δ, d])*(Subscript[δ, C])*((Subscript[Aspin, d])/(Subscript[Aspin, C]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, dC])/-(Subscript[F, E])

Repulsive Force (in N) that the negaton d  exercises over the negaton D

(Subscript[f, dD]) = (Subscript[δ, d])*((Subscript[n, D])/(Subscript[n, d]))*(Subscript[m, d])*(Subscript[a, D])*(((Subscript[R, d])*(Subscript[R, D]))/(s^2))

(Subscript[f, dD])/((Subscript[δ, d])*(Subscript[δ, D])*((Subscript[Aspin, d])/(Subscript[Aspin, D]))*(Subscript[F, E]))

(Subscript[f, dD])/(Subscript[F, E])

Total force f2 that the atom (abcd) exercises over the atom (ABCD) separated by a large      distance s = 1 m. : SUMMATION of all forces fij

(Subscript[f2, (abcd) (ABCD)]) = 
      (Subscript[f, aA]) + (Subscript[f, aB]) + (Subscript[f, aC]) + (Subscript[f, aD]) + (Subscript[f, bA]) + (Subscript[f, bB]) + (Subscript[f, bC]) + (Subscript[f, bD]) + (Subscript[f, cA]) + 
        (Subscript[f, cB]) + (Subscript[f, cC]) + (Subscript[f, cD]) + (Subscript[f, dA]) + (Subscript[f, dB]) + (Subscript[f, dC]) + (Subscript[f, dD])

Gravity force FG between atom (abcd) and atom (ABCD) separated by a distance s = 1 m. :

(Subscript[F, G])

Compararison among Total forces f1, f2 and Gravity force FG

(Subscript[f1, (ABCD) (abcd)])/(Subscript[f2, (abcd) (ABCD)])

(Subscript[f2, (abcd) (ABCD)])/(Subscript[f1, (ABCD) (abcd)])

(Subscript[f2, (abcd) (ABCD)])/(Subscript[F, G])

(Subscript[F, G])/(Subscript[f2, (abcd) (ABCD)])

(Subscript[f1, (ABCD) (abcd)])/(Subscript[F, G])

(Subscript[F, G])/(Subscript[f1, (ABCD) (abcd)])

Relation between Total accelerations of the membranes of two tons

((Subscript[a, A])/(Subscript[a, a])) == ((Subscript[δ, A])*(Subscript[δ, a])*(((Subscript[n, a])^2)/((Subscript[n, A])^2))*
          ((Subscript[m, A])/(Subscript[m, a]))*(((((Subscript[Aspin, a])/(Subscript[Aspin, A]))))^2))

((Subscript[a, A])/(Subscript[a, b])) == ((Subscript[δ, A])*(Subscript[δ, b])*(((Subscript[n, b])^2)/((Subscript[n, A])^2))*
          ((Subscript[m, A])/(Subscript[m, b]))*(((((Subscript[Aspin, b])/(Subscript[Aspin, A]))))^2))

((Subscript[a, B])/(Subscript[a, b])) == ((Subscript[δ, B])*(Subscript[δ, b])*(((Subscript[n, b])^2)/((Subscript[n, B])^2))*
          ((Subscript[m, B])/(Subscript[m, b]))*(((((Subscript[Aspin, b])/(Subscript[Aspin, B]))))^2))

((Subscript[a, B])/(Subscript[a, a])) == ((Subscript[δ, B])*(Subscript[δ, a])*(((Subscript[n, a])^2)/((Subscript[n, B])^2))*
          ((Subscript[m, B])/(Subscript[m, a]))*(((((Subscript[Aspin, a])/(Subscript[Aspin, B]))))^2))

((Subscript[a, A])/(Subscript[a, B])) == ((Subscript[δ, A])*(Subscript[δ, B])*(((Subscript[n, B])^2)/((Subscript[n, A])^2))*
          ((Subscript[m, A])/(Subscript[m, B]))*(((((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, A]))))^2))

((Subscript[a, a])/(Subscript[a, b])) == ((Subscript[δ, a])*(Subscript[δ, b])*(((Subscript[n, b])^2)/((Subscript[n, a])^2))*
          ((Subscript[m, a])/(Subscript[m, b]))*(((((Subscript[Aspin, b])/(Subscript[Aspin, a]))))^2))

Relation between the average radii of the membranes of two tons

((Subscript[R, A])/(Subscript[R, a])) == (((Subscript[n, A])/(Subscript[n, a]))*((Subscript[m, a])/(Subscript[m, A]))*((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, a])))

((Subscript[R, A])/(Subscript[R, b]))/(((Subscript[n, A])/(Subscript[n, b]))*((Subscript[m, b])/(Subscript[m, A]))*
          ((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, b])))

((Subscript[R, B])/(Subscript[R, b]))/(((Subscript[n, B])/(Subscript[n, b]))*((Subscript[m, b])/(Subscript[m, B]))*
          ((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, b])))

((Subscript[R, B])/(Subscript[R, a])) == (((Subscript[n, B])/(Subscript[n, a]))*((Subscript[m, a])/(Subscript[m, B]))*((Subscript[Aspin, B])/(Subscript[Aspin, a])))

((Subscript[R, A])/(Subscript[R, B])) == (((Subscript[n, A])/(Subscript[n, B]))*((Subscript[m, B])/(Subscript[m, A]))*((Subscript[Aspin, A])/(Subscript[Aspin, B])))

((Subscript[R, a])/(Subscript[R, b]))/(((Subscript[n, a])/(Subscript[n, b]))*((Subscript[m, b])/(Subscript[m, a]))*
          ((Subscript[Aspin, a])/(Subscript[Aspin, b])))

DISTANCES in m between two tons

i13 = (10^(-13))*ζ

i12 = (10^(-12))*ζ

i11 = (10^(-11))*ζ

i10 = (10^(-10))*ζ

i9 = (10^(-9))*ζ

i8 = (10^(-8))*ζ

i7 = (10^(-7))*ζ

i6 = (10^(-6))*ζ

i5 = (10^(-5))*ζ

i4 = (10^(-4))*ζ

i3 = (10^(-3))*ζ

i2 = (10^(-2))*ζ

i1 = (10^(-1))*ζ

i0 = 1*ζ

Average radii of the membranes of the tons

(Subscript[R, a])

(Subscript[R, b])

(Subscript[R, c])

(Subscript[R, d])

(Subscript[R, A])

(Subscript[R, B])

(Subscript[R, C])

(Subscript[R, D])

Clear[r]

Total force "FABCDabcd(r)" that the atom (ABCD) exercises over the atom (abcd) separated by a distance r in m : SUMMATION of all forces Fij

FABCDabcd[r_] := 
      ((Subscript[f, Aa])/((r^2) - ((Subscript[R, a])^2))) + ((Subscript[f, Ab])/((r^2) - ((Subscript[R, b])^2))) + 
        ((Subscript[f, Ac])/((r^2) - ((Subscript[R, c])^2))) + ((Subscript[f, Ad])/((r^2) - ((Subscript[R, d])^2))) + 
        ((Subscript[f, Ba])/((r^2) - ((Subscript[R, a])^2))) + ((Subscript[f, Bb])/((r^2) - ((Subscript[R, b])^2))) + 
        ((Subscript[f, Bc])/((r^2) - ((Subscript[R, c])^2))) + ((Subscript[f, Bd])/((r^2) - ((Subscript[R, d])^2))) + 
        ((Subscript[f, Ca])/((r^2) - ((Subscript[R, a])^2))) + ((Subscript[f, Cb])/((r^2) - ((Subscript[R, b])^2))) + 
        ((Subscript[f, Cc])/((r^2) - ((Subscript[R, c])^2))) + ((Subscript[f, Cd])/((r^2) - ((Subscript[R, d])^2))) + 
        ((Subscript[f, Da])/((r^2) - ((Subscript[R, a])^2))) + ((Subscript[f, Db])/((r^2) - ((Subscript[R, b])^2))) + 
        ((Subscript[f, Dc])/((r^2) - ((Subscript[R, c])^2))) + ((Subscript[f, Dd])/((r^2) - ((Subscript[R, d])^2)))

Total force "FabcdABCD(r)" that the atom (abcd) exercises over the atom (ABCD) separated by a distance r in m : SUMMATION of all forces Fij

FabcdABCD[r_] := 
      ((Subscript[f, aA])/((r^2) - ((Subscript[R, A])^2))) + ((Subscript[f, aB])/((r^2) - ((Subscript[R, B])^2))) + 
        ((Subscript[f, aC])/((r^2) - ((Subscript[R, C])^2))) + ((Subscript[f, aD])/((r^2) - ((Subscript[R, D])^2))) + 
        ((Subscript[f, bA])/((r^2) - ((Subscript[R, A])^2))) + ((Subscript[f, bB])/((r^2) - ((Subscript[R, B])^2))) + 
        ((Subscript[f, bC])/((r^2) - ((Subscript[R, C])^2))) + ((Subscript[f, bD])/((r^2) - ((Subscript[R, D])^2))) + 
        ((Subscript[f, cA])/((r^2) - ((Subscript[R, A])^2))) + ((Subscript[f, cB])/((r^2) - ((Subscript[R, B])^2))) + 
        ((Subscript[f, cC])/((r^2) - ((Subscript[R, C])^2))) + ((Subscript[f, cD])/((r^2) - ((Subscript[R, D])^2))) + 
        ((Subscript[f, dA])/((r^2) - ((Subscript[R, A])^2))) + ((Subscript[f, dB])/((r^2) - ((Subscript[R, B])^2))) + 
        ((Subscript[f, dC])/((r^2) - ((Subscript[R, C])^2))) + ((Subscript[f, dD])/((r^2) - ((Subscript[R, D])^2)))

Symmetry between Total forces FABCDabcd(r) and FabcdABCD(r)

Symmetry[r_] := FABCDabcd[r]/FabcdABCD[r]

i13

Plot[Evaluate[Symmetry[r]], {r, i13, i0}, 
      PlotPoints -> 100]

i0

i13

Symmetry[i13]

i7

Symmetry[i7]

i0

Symmetry[i0]

i13

Evaluation of the Total force "FABCDabcd(r)"

i13

FABCDabcd[i13]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i13, i12}, 
      PlotPoints -> 100]

i12

FABCDabcd[i12]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i12, i11}, 
      PlotPoints -> 100]

i11

FABCDabcd[i11]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i11, i10}, 
      PlotPoints -> 100]

i10

FABCDabcd[i10]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i10, i9}, 
      PlotPoints -> 100]

i9

FABCDabcd[i9]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i9, i8}, 
      PlotPoints -> 100]

i8

FABCDabcd[i8]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i8, i7}, 
      PlotPoints -> 100]

i7

FABCDabcd[i7]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i7, i6}, 
      PlotPoints -> 100]

i6

FABCDabcd[i6]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i6, i5}, 
      PlotPoints -> 100]

i5

FABCDabcd[i5]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i5, i4}, 
      PlotPoints -> 100]

i4

FABCDabcd[i4]

Plot[Evaluate[FABCDabcd[r]], {r, i4, i3}, 
      PlotPoints -> 100]

i3

FABCDabcd[i3]

i2

FABCDabcd[i2]

i1

FABCDabcd[i1]

i0

FABCDabcd[i0]

Gravity force (r) between atom (ABCD) and atom (abcd) separated by a distance r in m :

gravityForce[
        r_] := -G*((((Subscript[m, A]) + (Subscript[m, B]) + (Subscript[m, C]) + (Subscript[m, D]))*((Subscript[m, a]) + (Subscript[m, b]) + (Subscript[m, c]) + (Subscript[m, d])))/(r^2))

Relation between Total forces FABCDabcd(r) and Gravity force (r)

Relation[r_] := FABCDabcd[r]/gravityForce[r]

i13

Relation[i13]

Plot[Evaluate[Relation[r]], {r, i13, i11}, 
      PlotPoints -> 100]

i11

Relation[i11]

Plot[Evaluate[Relation[r]], {r, i11, i9}, 
      PlotPoints -> 100]

i9

Relation[i9]

Plot[Evaluate[Relation[r]], {r, i9, i7}, 
      PlotPoints -> 100]

i7

Relation[i7]

Plot[Evaluate[Relation[r]], {r, i7, i5}, 
      PlotPoints -> 100]

i5

Relation[i5]

Plot[Evaluate[Relation[r]], {r, i5, i4}, 
      PlotPoints -> 100]

i4

Relation[i4]

Plot[Evaluate[Relation[r]], {r, i3, i2}, 
      PlotPoints -> 100]

i3

Relation[i3]

i2

Relation[i2]

i1

Relation[i1]

i0

Relation[i0]